ま　え　が　き

　近年の高校教育において，科目の選択の自由度が大きくなったことや，大学入試が多様化されたことなどによって，数学や理科を学習してきた内容に大きな違いが生じてきている．その結果，大学におけるそれぞれの専門分野で必要とする基礎的内容が学習されていない事態も起こっている．このような状況を考えると，数学や理科を専門基礎科目としてを学ぶ機会を設けて，そのあとそれぞれの専門科目を学習できるようなシステムが必要になっている．

　数学は「すべての現象を記述し，その現象を解明していくために必要な共通の言語を提供する学問」，「ものごとを論理的にみて考え，それを外に向かって的確に表現して伝えていく力を養う学問」，として期待されれている．
また近年飛躍的に発展している情報化社会において，無限に近い数の情報量の中から必要な，的確な，本質的な情報を取り出す能力が必要であり，そのためには数学的な考え方をきっちり学ぶことがますます重要になっている．そしてそれに答えることが，自然系の専門基礎科目としての数学の役割であると考える．自然科学の基礎科目としての数学の分野は，微分積分学，線形数学および統計学である．そこでこの３分野の教科書を提供して，自然系の基礎科目の数学の分野の教育の充実をさらに計れるようにしたい．

　数学に対する要望として，「道具としての数学」，「すぐに役に立つ数学」などがよくあげられる．実際に数学が使えるようになるためには、その内容を十分に理解することが大切であるので，本書の作成にあたっては，テーマを明確にし，全体的な連携を大切にしながら，例題，図などを数多く利用して，感覚的に理解しやすいように工夫した．本書が使える数学として役立つことを期待したい．

　本書では，１変数と２変数の微分積分学について学習する．微分積分学はあらゆる科学において最も基本となるもので，その学習すべき内容は豊富である．いろいろな自然，社会現象は，多くの場合関数で表現される．微分積分学はその関数をあらゆる角度から検討・調査する学問であるといってよい．微分は，刻々と変化している現象から瞬間の情報を取り出す作業をすることであり，それを利用して関数の形状などを詳しく調べることができる．細かく(微細)分けて調べるという局所的方法論が微分である．よって微分は，速度，加速度，増加の割合，変化の割合などの概念と結びつく．一方，積分は現象を細かく分割し，その１つ１つにある量を対応させ，そしてその量を積み重ねる作業をすることであり，これを利用して現象を記述する関数が表すある量を調べることができる．細かく分割して加工をし，それを積み上げていく大域的方法論が積分である．よって積分は，長さ，面積，体積，総重量，総熱量などの概念と結びつく．現象を表す関数は，時間を変数とする１変数関数であったり，平面の点を変数と考える２変数関数であったりする．また関数の値は実数であったり，応用上はベクトルであったり，物質の密度であったりもする．変数および関数値にさらに自由度をもたせて考えると，微分積分学を応用できる分野は際限なく広がっていく．

　１章ではその基礎的な概念，特に具体的な関数についての復習から始める．本書を学習することにより，いろいろな関数のグラフに親しみをもって頂ければと考えている．
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