以下のように新潟代数セミナーをハイブリッド形式(対面+Zoom)で行います。
２講演あります。皆様のご参加をお待ちしております。

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日時：2022年7月28日(木) 16:30〜18:00

場所：新潟大学理学部A棟523室（大セミナー室）+ Zoom

講演者：金井 和貴（新潟大学）

タイトル：
Davenport and Hasse's theorems and lifts of multiplication matrices 
of Gaussian periods

アブストラクト：
Davenport-Hasseの持ち上げ定理は，有限体Fq^n上のガウス和（ヤコビ和）を
Fq上のガウス和（ヤコビ和）の冪で表示する美しい定理である．
ガウス和やヤコビ和は，1949年のWeilによるフェルマー多様体のFq有理点の
ヤコビ和による計算をはじめ多くの応用を持ち，符号理論などでも研究されている．

今回，2004年にF.Thaine氏によって定義されたガウス周期に付随する行列に着目し，
その持ち上げを与える“積”（通常の行列の積とは異なる）を詳しく調べた．
さらには，ガウス周期をガウス和の有限フーリエ変換と捉えることで，
Davenport-Hasseの持ち上げ定理の行列類似を示すことに成功した．
また，その応用として，Fq上のヤコビ和に付随するディオファンタス方程式の解を
Fq^n上へ持ち上げる，行列の“積”を用いた方法を与えた．
本講演ではこの結果について，具体例を交えた解説を試みる．
星明考氏（新潟大学）との共同研究(arXiv:2105.14872)．

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世話人：小島秀雄、高橋剛、星明考