以下のように新潟代数セミナーをハイブリッド形式(対面+Zoom)で行います。
２講演あります。皆様のご参加をお待ちしております。

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日時：2022年11月25日(金) 16:30〜18:00

場所：新潟大学理学部A棟523室（大セミナー室）+ Zoom

講演者：星 明考（新潟大学）

タイトル：Hasse norm principle for $M_{11}$ extensions

アブストラクト：
 Let k be a field and T be an algebraic k-torus.
 In 1969, over a global field k, Voskresenskii proved that
there exists an exact sequence
$0\to A(T)\to H^1(k,{\rm Pic}\,\overline{X})^\vee\to Sha(T)\to 0$
where A(T) is the kernel of the weak approximation of T,
Sha(T) is the Shafarevich-Tate group of T,
X is a smooth k-compactification of T,
${\rm Pic}\,\overline{X}$ is the Picard group of
$\overline{X}=X\times_k\overline{k}$ and
$\vee$ stands for the Pontryagin dual.
 On the other hand, in 1963, Ono proved that for the norm one torus
$T=R^{(1)}_{K/k}(\bG_m)$ of K/k, $Sha(T)=0$ if and only if
the Hasse norm principle holds for K/k.
 We determine $H^1(k,{\rm Pic}\, \overline{X})$ for norm one tori
$T=R^{(1)}_{K/k}(\bG_m)$ when the Galois group ${\rm Gal}(L/k)$ of
the Galois closure L/k of K/k is isomorphic to the Mathieu group
$M_{11}$ of degree 11.
 We also give a necessary and sufficient condition for
the Hasse norm principle for such extensions K/k
with ${\rm Gal}(L/k)\simeq M_{11}$.
 This is a joint work with Kazuki Kanai and Aiichi Yamasaki
(arXiv:2210.09119).

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世話人：小島秀雄、高橋剛、星明考