以下のように新潟代数セミナーをハイブリッド形式(対面+Zoom)で行います。
２日間で３講演あります。皆様のご参加をお待ちしております。

対面で参加予定の方（講演者を除く）は、hoshi ＠ math.sc.niigata-u.ac.jp
(星)まで、事前にお知らせ頂けますと大変ありがたいです。

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日時：2026年5月12日(火) 16:30〜18:00

場所：新潟大学理学部B棟201室 + Zoom

講演者：齋藤 政彦（神戸学院大学）

タイトル：Algebro-Geometric Approach to Differential equations of Painlevé type

アブストラクト：
代数的常微分方程式について, 「その解の動く特異点が極のみである」という性質を
パンルヴェ性といい, パンルヴェ性をもつ常微分方程式をパンルヴェ型微分方程式と呼ぶ. 
1階の場合のL. FuchsとH. Poincaréの結果の後, P. Painlevéと彼の弟子B. Gambierによって, 
2階の有理的方程式$q'' = R(t, q, q')$でパンルヴェ性をもつ可能性があるものが6種類に分類された. 
この論説ではこの6種類の方程式をパンルヴェ型方程式と区別して(古典的)パンルヴェ方程式と呼ぶ. 
1970年代以降におけるパンルヴェ方程式の研究は,数学や数理物理の様々な分野との関係をもち, 
活発に展開している. 
この講演では, パンルヴェ型方程式の初期値空間およびそのコンパクト化を代数幾何学の枠組みで捉え, 
パンルヴェ型方程式を幾何的に理解できる事を説明する.  さらに一般に,  代数曲線上の特異点を許す
接続のモジュライ空間の構成と対応するモノドロミー多様体へのリーマン・ヒルベルト対応を考える
事により，モノドロミー保存変形から得られ得る代数的非線形微分方程式が得られるが，
稲場・岩崎・齋藤とその後の研究によりこれらの方程式が幾何学的パンルヴェ性を持つ事が示される．

An algebraic ordinary differential equation (ODE for short) satisfy the Painlevé property 
if  movable singularities of its solutions are only poles, and we call an algebraic ODE 
which satisfies Painlevé property {\em a differential equation of Pailevé type}. 
After L. Fuchs and H. Poincaré classified first order ODEs of Painlevé type,  
P. Painlevé and B. Gambier classified all of second order rational ODEs $q^{''} = R(t, q, q')$ 
which {\em may} have Painlevé property into 6 types besides the trivial ones. 
These ODEs of 6 types are called  ({\em classical}){\em  Painlevé equations}. 
In this talk, for we would like to distinguish them from general differential equations 
of Painlevé type. 
Many interesting studies on Painevé equations  have been done from 1970's, since they appeared 
in various fields of mathematics and mathematical physics.  
In this talk  we will explain a algebro-geometric approach to understand differential equations 
of Painlevé types  by constructing the spaces of initial conditions  or the phase spaces of equations 
of Painlevé types as well as their relative compactifications in the framework of algebraic geometry.  
Furthermore, by the construction of the moduli space of connections on algebraic curves and 
the corresponding Riemann-Hilbert correspondence to the monodromy manifold, one obtains 
algebraic nonlinear differential equations that can be derived from monodromy-preserving deformations. 
By a work of Inaba, Iwasaki, and Saito and subsequent studies, one can show that these equations 
possess geometric Painlevé properties. 

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新潟大学理学部は五十嵐キャンパスにあります。
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新潟代数セミナーのWeb page:
http://mathweb.sc.niigata-u.ac.jp/~hoshi/NiigataAlgebraSeminar-j.html

世話人：伊東良純、小島秀雄、高橋剛、星明考