１．全学共通科目講義

  １．数学的思考（２００４年度）

　　　整数のもつ数々の不思議な性質を題材に数学的な思考にふれる。
　　例えば，黄金比，フィボナッチ数列，連分数表示などのように
　　整数の色々な性質は全く意外な所に関連を見いだせることがある。
　　このようなものに美と調和を感じてもらえるだろうか？　
　　また，例えば双子素数の問題などのように，小中学生にも意味がわかるのに
　　現代数学をもってしても解決できない問題もあり，
　　現在なお研究が進められている様子も紹介する。

  参考プリントはこちらにあります。

  過去の試験問題　　２００３    ２００４

　２．数理の世界　（２００４、２００８年度，４人で担当）

　　　ガウスは１７７７年に生まれ，１８５５年に亡くなるまで，数学や物理学の分野
　　で数々の発見をした最高の数学者の一人である。
　　ガウスの小学校時代の有名なエピソード，１＋２＋・・・＋１００を計算する話は知って
　　いるでしょう。
　　　生まれてから青春時代までのガウスの伝記をたどりながら，年齢順に発見した
　　数学的内容の解説をします。具体的には，１０歳ころの数列の話題，１５歳ころの素数分布，
　　１９歳ころの正１７角形作図の問題，２２歳ころの方程式の解の話題である。

　　過去の試験問題　２００８


　３．代数・幾何の数理　（２００５年度）

　一番大きい数はありますか？　なぜ０で割ることはできないのでしょう？　３つの辺の長
　さがすべて整数の直角三角形を知っていますか？　素数は無限にあります，知ってい
　ますか？　知っているならそのことを証明できますか？　アキレスと亀の問題を知ってい
　ますか？　あなたはそれにいかに答えますか？　定規とコンパスで角60度の２等分は作
　図できますが,3等分　　は決してできないのです。もちろん20度が３等分ですが，これを作
　図で見つけることは出来ないのです。何故でしょう？　学校数学では教えてもらえなかった
　ことの中に色々と面白いこと神秘的なところが沢山あります。それらを数学者の伝記も交
　えつつ数学的な思考を紹介します。

　使用テキスト：「代数・幾何のしくみ」，仙田章雄著，日本実業出版社,1359円

　　試験問題　　２００５